* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
426
Колебания
оболочек
Граничные условия Навье, Задача определения собственных частот \{ форм ко^еГ>аннй цилиндрической оболочки существенно упрощается, если оболочка занимает прямоугольную область (х-\ ^:_х^х. , S] ^ ^z, s ^ S i ) . граничные условия являются условиями Навье. Д л и замкнутой цилиндрической оболочки длины i ( O s ^ j t ^ r O граничным условиям Навье удовлетворяют смещения, задаваемые формулами
г а
«, = ti
ltl
ЛЛ'Г.л cos — j —
tth S smt sm - ~ e ;
ч r
u = u
2
±ll
sm — — cos — - e
—p—
; (20?
w — :t/ sm
0
sin
Подсг;шляя выражении (20) i> уравнения колебании (16) и требуя, чтобы постоянные и . и . гг> не обращались одновременно в нуль, можно найти уравнение частот
хо г(1 0
«а' - * V + ft^ — й ^ 0,
й
(21)
А
У
=
4"
-
~ ?v + - g - ( 1 - v ) fi 2 (4 - v ) ? . V j - 8tfm] - 2т*
a
( 1
v
)
2 ( 1
+
v
)
4
2
j (X + т )
2 2 4
3
-
v ' ) л -{-
- h 4"(1
— v ; m ] - ! - 6 [ " 2 ~ t ~ ) (* H- lf
2 3 v 2 m
- f 2 (1 — v) > . « -
-
(2 - v ) }?m\ - ~ ( Z - h v) m\ -[- 2 (1 - v) ?J + m ] ; * j = H - - у - (3 - v) (K + mj) + 6* ((>Л + m:!)- +
2
2
2
J
+ 2 ( l - v ) ^ + mj];
I
