* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
Свободные колебания
цилиндрических
оболочек
423
Л\
2
-
Л',
т 21
~
|
/
Ух
L
ах
Л/, о/ dv., dx-i
дН. дх,
14)
дх.
Если исключить из уравнении (1) усилия но формулам (14) и моменты по формулам (2) и (13) и добавить уравнение совместности деформаций, то система дифференциальных уравнений будет
1 Ch
;
(15)
здесь р = , — нормальная компонента внешней нагрузки. Оператор Л.чп.'иеа Д н оператор Дд определяют по формулам Д = Д*I HH
L
t
д дх, д I dx,
И,
"1
д дх д дх, J дх
2
Hflh
Н \ HJli
2
д
Hi
д
Дифференциальные уравнения (15) в литературе называют уравне ниями пологих оболочек, уравнениями теории краевого эффекта, а также уранниниями для состоя ний с большим показателем изме няемости. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
КРУГОВЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
ОБОЛОЧЕК Дифференциальные уравнения колебаний в перемещениях. Пусть в качестве координат на срединной поверхности цилиндрической обо Рис. 1 лочки выбрана координата х - х вдоль образующей и длина дуги х., — s в окружном направлении (рис. 2), Тогда коэффициенты Ламе Я , , И будут равны единице. Радиус кривизны R обращается в беско нечность, радиус кривизны R% — R = const. Уравнения колебании круговой цилиндрической оболочки в пере мещениях имеют вид
у г t
/ f?-w 1 — v- V дх-
Eh
L
, +
I —v v dw ~R'7)X
д% д^ ~дТ
1
+
1+ V 2
(16)
Г
дх ds
)
=
PA