* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

412 Колебания пластинок Эта формула, дающая дал^е д л я основной частоты погрешность менее \% , была получена еще Рэлеем из анализа точного решения задачи о ко­ лебаниях защемленного стержня. Д л я тех форм колебаний квадратной пластины ia — а а), ко­ торым соответствует m = m = т, точное решение уравнений (50) имеет вид I x 2 i 2 яц- — я; отсюда по формуле (44) найдем 3 ах г Л' При значениях т =ь т . решения уравнений (60) могут быть найдены по методу последовательных приближений [5, 6 ] . Численные резуль­ таты представлены в табл. 17. Величина невязки склеивания в табл. 17 17, К о э ф ф и ц и е н т ч а с т о т ы ш д ; ш к в а д р а т н о й лластинки, з а щ е м л е н н о й но контуру, Сравнение с результатами Игути 1 lit " " а) 1 Т to л л Лгямлтотичсметол По дан­ ным Игути 3 fi46 7,437 ( де д 141 н Расхо­ ио ч О-' /а склеива­ нии в '!п 4/:* 1,^027 7/3 1, 14^0 З 255й 10/Ч 1,10^4 т 3,2;Й4 ЕЗ/З 4/3 4372 7/3 3/1688 3,4 012 10/3 4,4816 4,4 3Ъ6 4,3833 I 3/3 3,55+1 7,386 10,889 1 3, 337 21,313 24.540 20,960 37.556 13,393 16,717 24 ti31 t ^,33 (1,69 0,70 0,42 0,37 0,36 2.GG 0,9J 0,18 0,24 0,07 0,01 0,03 0,02 0.00 0,00 вычислена с учеюм с ^ р м у л ы (47). При сопоставлении результатов w*обходпмо иметь в виду, что значения* полученные Игути, з а в ы ш е 1 п . 1 , а погрешность примененного им метода возрастает с ростом волновых чкеел. Заметим, что р я д высших частот был квалифицирован Игути ошибочно (они были приписаны не тем формам колебаний, которым они в действительности соответствуют); в табл, 17 это исправлено. Резуль­ таты вычислении [5] первых Ш частот и форм колебаний д л я прямо­ угольной п л а с т и к и при а> ^~ 2а \\ а> = 4 д приведены в lafl ;. IS, 1 х г х Коэффициенты к а п о т ы а для других отношении г--— могу г ' ыть в з и 1 Ы iio графику на рис, I L Частоту свободных колебаний ы опре­ деляют затем по формуле а* { D \ э