* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

408 Колебания пласпшнок величины не превышает единицы, то можно считать, что влия­ ние последнего члена в формуле (47) оценивается множиюлем Пусть х = х г где / ч = x длина полу2 волны порождающего решения. Тогда при k = А имеем * э _ QQQ42. Д а ж е в самом неблагоприятном случае (А* — 0) получаем е =0,0432, Следовательно, ширина области динамиче­ ского красного эффекта не превышает длины полуволны. Условия склеивания. Д л я каждой стороны пластинки можно по­ строить решения типа (47), Удовлетворял соответствующим граничным условиям, можно выразить постом иные С и фазы ? через волновые числа к и ft * Требование, чтобы с точностью до динамических краевых эффектов все четыре решения совпадали, сводится к условию, чтобы фазовые постоянные, найденные для двух противоположных сторон, отличались на число, кратное л . Это дает условия склеивания t я г 3 M i = arctg и k*a» 2 п (k l4 k ) -г- arcig u t vl (fe ft.) + lP — arctg u \ (fti> к,) arctg i / a a (ftp ft.,) т п\} \ - ' /г? л, г r 2 (48) где т m — целые числа или нуль. Функции и $ {к к ) равны тан­ генсам фазовых постоянных | , найденных из граничных условий х = 0 и х — Оа соответственно, и, следовательно, зависят только от гранич­ ных условий. Если на контуре п л а с т и к и w — О, а функции arctg ф понимают в смысле главных значений, ю числа т и т пробегают все положительные целые значения, упорядочивая гак спектр собствен­ ных частот. Значения пц — m ~- 1 соответствуют при этом основной форме колебаний, В случае, если одна или несколько сторон пластинки свободны или упруго оперты, то для определения чисел m н т , соот­ ветствующих основной частоте, требуется дополнительное исследова­ ние, Стедует иметь в виду, что асимптотический метод пригоден, вообще говоря, лишь д л я достаточно высоких форм колебаний, В качестве примера вычислим функцию и = F (k к») для заде­ ланного к р а я , взяв для определенности сторону х± — 0. Условия для функции W {х ) имеют вид W (0) — W (0) " - 0. Подставляя сюда выражение (47), можно найти систему двух уравнений 1ч 2 а 1ч г а а а 1 2 2 i 2 п x lt х sin fe^i - С -= 0; k cos ft, g , — ( * ? + 2*?) x 2 С - 0; о) сюда ^ — — 2 teftifii- г 2 ; с - ~ г (*? + 2 A * ) 2* (A? 4 A ) - '