* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Применение асим!гтп;пи^:скогй метода к расчету пластинок 40/ этих констант выражение (43) можно рассматривать как асимптотиче­ ское решение краевой задачи для определенных условий на контуре, справедливое в области, достаточно удаленной от контура пластинки. Внутренняя область и область краевых эффектов в колеблющейся пла­ стинке показаны па рис, 9. Решение вблизи границы х = 0 удобно искать о виде г w (* ь ж*) = W (х ) bin k {х -и). х 2 г (45) Подставив выражение (45) в уравнение (42), после использования выражения (44) для собственной частоты можно получить дифферен­ циальное уравнение ~(2k'*ki + k\)W = 0. (46) /' I Соответствующее ему ха- *? р актер исти чес кос уравнение имее т два чисто мнимых и два действ]!тельных корня: \% J 'II'' 1 J ^ аз-*'*!; 1 Рис. 9 Мнимые корпи соответствуют порождающему решению (43), действи¬ тельные корни — корректирующим решениям. Следовательно, в пла­ стинах всегда имеет место невырожденный неосциллирующий динами­ ческий краевой эффект |4, 6 ] , Общее решение уравнения (46) имеет вид W — C sin k x i L x - f C cos к х 2 г г + Н С exp [ - x (k\ -!г l ЩJ 2 I- C exp [x (k\ + Щ 4 { ' 2 Если рассматривается граница x — 0, ю последний член должен быть отброшен, так к а к он неограниченно возрастает с увеличенном . t Среди оставшихся членов первые два полностью соответс твую! порожда­ ющему решению (43), а первые три члена, взятые вместе x r 1_ W X == sin А, ( х — ? 0 + С е х р х •2\ 2 (47) описывают динамический краевой э*]х|)ект и пограничной зоне. Пользуясь выражением (47), можно оцепить ширину области дина­ мического краевого эффекта. Так как постоянная С по порядку