* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

40и Колебания пластинок ПРИМЕНЕНИЕ АСИМПТОТИЧЕСКОГО МЕТОДА К РАСЧЕТУ ПЛАСТИНОК НА КОЛЕБАНИЯ Идея метода- Здесь приведены общие сведения об асимптотическом методе, позволяющем исследовать частоты и формы свободных колеба­ ний упругих тел при достаточно высоких волновых числах (подробнее см. работы (4—7)). Согласно этому методу асимптотическое решение для ферм свобод­ ных колебаний выражается в виде суммы внутреннего решения и попра­ вочных решений, которые называют динамическими краевыми эффек­ тами. Д л я каждой Г р а н и н ы тела строят решения, удовлетворяющие дифференциальным уравнениям и условиям на соответствующей гра­ нице. Число таких выражений равно числу границ. Загем полученные решения склеивают. Эта процедура аналогична склеиванию моментных и безмоментных решений в теории оболочек или склеиванию вязких и невязкнх решений н гидродинамике. Вообще говоря, это склеивание может быть выполнено только приближенно* Чем Сыстрее затухают краевые эффекты, тем меньше ошибка асимптотического решения. Процедура склеивания позволяет получить систему трансцендентных уравнений для параметров, определяющих как внутреннее решение, ТЙК и краевые эффекты. Затем может быть получено асимптотическое выражение для собственных частот. Что касается асимптотического выражения для свободных форм, то оно может быть построено для всей области, исключая окрестности углов н р'-бер, 3 ; о гипнчно и для дру­ гих методов, использующих идею краевого эффекта. Динамический краевой эффект в пластинках. Примени;.! гепмптотичеекин метод к одпопролегмым и миогопрелетным прямоугольным в плане пластинкам. При этом получим асимптотическое решение задач, точное решение которых неизвестно, а гакже задач* точное решение которых слишком громоздко. Дифференциальное уравнение свободных колебаний пластинки постоянной толщины можно представить в виде w=Q. [42) Следуя асимптотическому методу, порождающее (внутреннее) реше­ ние нужно искать в виде w (.г х ) — sin k [x — | j sin А (x — l ), ь 2 t L 2 2 2 l 2 E ± (43) где k и k — неизвестные волновые числа; ? и c. — фазы порожда­ ющего решения. Это выражение удовлетворяет уравнению (12) и соответстпует частоте Но выражение (43), вообще говоря, не удовлетворяет-краовым усло­ виям. Исключением являются краевые условия Нанье (см. стр. 37:J). Д л я этих условии ft, — —-— , k ~ 2 — — , где m x и m 2 — положигаь- ньк целые числа, Д л я подчинения краевым условиям мы располагаем лишь четырьмя постоянными й ft , | ? . При определенном выборе ь 2 1 т а