* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
322
Свободные и вынужденные колебания
стержней
П р и м е р 13. О п р е д е л и т ь с о б с т в е н н ы е ч а с т о т ы к о л е б а н и й д л я р а м ы , и з о б р а ж е н н о й па р и с . й, а. Ж е с т к о с т и и массы о б о и х с т е р ж н е й о д и н а к о в ы . П р и н и м а е м о с н о в н у ю с и с т е м у по р и с . 8» б она с о д е р ж и т одну д о п о л н и т е л ь н у ю связь (против поворота уэлд рямы). З а д а в а я у г о л п о в о р о т а Z , = ] (рис- Б, a) н а х о д и м из т а б л , 15
у t
е
r
aEJ
Ц2
{SV — ТЦ)
_
T U
_
a t J
sha I cos al — sin al ch al
l
} \
_
c
o
s
a
l
c
h
a
i
для
горизонтального стержня) и
в r
ll
—
aEJ (Г* — V ) SV — TU "
s
sin al sh ai sh al cos al — sin
ch ttf
{для в е р т и к а л ь н о г о с т е р ж н я ) .
Следовательно,
r
n = n+ n =
1
r
r
_ aEJ "~ здесь S,
(sh al cos at — sin a/ ch at) — Q — cos A ; ch o7J s h q f s i n f l j ( I — ros al-ch at) (sh a/ cos a; — sin al ch al)
T, U a V — ф у н к ц и и К р ы л о в а , о п р е д е л я е м по ф о р м у л а м (26).
Рис. 8 Система у р а в н е н и й (92) в ы р о ж д а е т с я в д а н н о м с л у ч а е в одно уравнение
Условие
v i n ' al c h Рении
8
Z
X
Ф 0
a
приводит к частотному у р а в н е н и ю : r
урапненне, Ш)
7
l t
=
0,
т. с
корня
a/ -J- sh
at cos' а/ — 4 sJn а/ sh а/ cos al ch af + 2 sin uJ sh « / — 0. находим первые два = лис г'^шие собственные частоты
- т о трансцендентное
(fltOi = 3,393, Теперь колебаний п о формуле (27;
определяем
11,228 l / S 7
42,81 1 / " Ё 7 "
Вынужденные колебания Д л я решения задач о вынужденных колебаниях рам используют систему уравнений (91) в следующем порядке: а) образуют основную систему введением дополнительных связей I, 2 . . п; б) с помощью табл, 15 определяют единичные реакции п& возника ющие в дополнительных связях системы под действием поочередно накладываемых смещений Z , При этом [величину а определяют по формуле (27), но вместо величины р в формулу нужно подставить кру говую частоту возмущения и>;
t k
