* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

2fi8 Основы теории Существенным колебаний механических систем автоколебаний dR ^ служит наличие падающего у ч а с 1 к а характеристики трения, где —z—<\ dv < j 0 (см. т а б л . 4. сухое трение, нижний график), Отличительной чертой автоколебаний является независимость их амплитуды и частоты от на* чальпых условий. На рис. 24 показаны огибающие кривые у = у (t) при различных начальных условиях. Дифференциальное уравнение возмущенного движения имеет вид aft) my-\-AR(v^y)-\-cy^O\ (125) здесь перемещение у о т е ч т ывают от невозмущенного уровня, т. е, от положения равновесия схем / и 2 т а б л . 19 или от дви­ жущегося со скоростью г/ па­ Провес и'.тоньЬтния чсъамйиЬиийся чала координат для сх ем ы 3 табл. 19. Р и с . 24 В уравнении (125) разность Д/? (:? y)—R {VQ)—R {v —y) представляет собой приращение силы трения, возникающее из-за изменения скорости скольжения; на падаю­ щем участке характеристики эта разность отрицательна («отрицатель­ ное» демпфирование, способствующее раскачке колебаний). Точное решение уравнения (119), [<ак правило, затруднительно. Д л я упрощения решения Б зависимости от параметров системы пользуются одним из двух приближенных способов. 1. При весьма крутом падении характеристики трения и значитель­ ной жесткости упругой связи н уравнении (119) можно пренебречь инер­ ционным слагаемым, т. е. рас­ сматривать вырожденную безi массовую систему и решать диф­ ференциальное уравнение пер­ вого порядка 0 0l 0 условием появления фрикционных R (v ) 0 R (v, (126) 1 —У) + су = 0. Закон автоколебания такой Р и с . 2о системы существенно отличается от гармонического, и возможны интервалы полного сцепления (отсут­ ствия скольжения, рис. 25); такие автоколебания называют разрыв­ ными (из-за разрывов скорости), или релаксационными. 2. При умеренно крутом падении характеристики и упругой связи небольшой жесткости принимают, что автоколебания носят гармониче­ ский характер и происходят с частотой р свободных колебаний той ж е системы (но без трения) у - a cos pt. (127) И этом случае систему называют квазилинейной. Д л я определения амплитуды установившихся автоколебаний используют уравнение энергетического баланса j Mi ydt - О, (128)