* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

260 Основы теории колебаний механических систем зависимость а (р) для задачи о свободных колебаниях (т. е. при Р = 0); с уменьшением амплитуды Р возмущающей силы обе? ветви амплитудночастотной характеристики приближаются к скелетной кривой. При достаточно больших значениях частоты возмущения to решение неоднозначно: данной частоте со соответствует три значения амплитуды а колебаний. Устойчивыми являются колебания с наибольшей или наи­ меньшей амплитудой, колебания с промежуточным значением ампли­ туды неустойчивы и в действительности не реализуютсяНа рис. 18, б сплошными ли­ ниями показаны только УСТОЙЧИ_ вые ветви амплитудно-частотной характеристики. Штриховыми линиями показано изменение амплитуды колебаний при посте­ пенном увеличении частоты воз­ мущения от нуля до значения о = о>.^ ii последующем умень­ шении частоты возмущения до Р и с . 19 пуля- Одним из отличительных свойств вынужденных колебаний механических систем являются рез­ кие изменения амплитуды («срывы*) при малых изменениях частоты возмущения, как это видно из рис. 18, б. Амплитудно-частотная характеристика, типичная для систем с мяг­ кой нелинейностью, изображена на рис. 19. Уравнениями (91)—(93) можно пользоваться и в случае, когда амплитуда возмущающей силы пропорциональна квадрату частоты: Р = аса . (94) В этом случае амплитудно-частотная характеристика а (ш) имеет более сложный вид, чем показано па рис- 19 или 20. 0 0 3 0 в) Рис. 20 При действии возмущающей силы (89) на нелинейную систему коле­ бания с частотой возмущения ш сопровождаются ультрагормоничсскими колебаниями, имеющими более высокие частоты 2о>, За>, . • 1 а т а к ж е субгармоническими колеоаниями с частотами — ок — ш, . . . Д л я определения амплитуд ультра- и субгармонических колебаний необходимо отказаться от описания колебаний законом (90) и строить высшие приближения, В частности, это можно сделать при помощи метода Бубнова-Галеркина, приняв выражение установившегося про­ цесса вынужденных колебании в виде суммы У - \У\ (t) + <ну ( О Н а г [- <*пУп tf), (95)