* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Колебания линейных систем с одной степенью свободы 237 Д л я систем, совершающих угловые колебания (подобных схемам 5 и 9 табл, 5) инерционным коэффициентом служит момент инерции / груза относительно оси в р а щ е н и я ; к этом случае формулу (fi) ^аписьжают н виде t -У-Ь (8) причем коэффициент жесткости с вычисляют как момент статически при­ ложенной пары, способной вызвать угол поворота, равный единице. Собственные частоты кочаебаний систем с одной степенью свободы приведены в табл. 10. Э н е р г е т и ч е с к и й способ о п р е д е л е н и я соб­ ственной частоты, Упругие механические системы бея тре­ ния обладают свойством консервативности: полная энергия такой системы остается постоянной в лечение всего процесса колебаний, т. е. ~ (П + Т) = 0, 19) где П — потенциальная энергия системы; Т — кинетическая энергия системы. Из соотношения (9) следует, что максимальная кинетическая энергия равна максимальной потенциальной энергии П max =Т (10) иМ (потенциальную энергию в положении равновесия принимают равной нулю). Равенство (10) позволяет найти собственную частоту механической системы без составления дифференциального уравнения движенияДля этого нужно: 1) выразить максимальную потенциальную энергию Я через амплитуду а обобщенной координаты; 2) выразить максимальную кинетическую энергию T через амплитуду ар обобщенной скорости; 3) подставить выражения П 1 П Я Х И 'Лыах равенство (10) и найти собст­ 9W -А венную частоту, п 1 а х ll]:iX R Пример 1 . О п р е д е л и т ь с о б с т в е н н у ю частоту плоских м а л ы х колебаний цилинд­ ра ряди ус а г < р н с • 5), н а х о д я щ е ! ося па цилиндрической поверхности радиуса R ( д в и ж е н и е без п р о с к а л ь з ы в а н и я ) . Пусть v — скорость центра тяжести ц и л и н д р а , тогда у г л о в а я с к о р о с т ь е г о в р а v щкиия равна и кинетическая энергии Т mv Рис- 5 ш * * JL ami i мЛ — 2 ' 2 \ r ) ~ относительно l U 3 X ~ tnr* здесь m — масса ц и л и н д р а ; —— — е г о момент и н е р ц и и оси. Оболлнчим через Ф п о л я р н у ю к о о р д и н а т у ц е н т р а т я ж е с т и ц и л и н д р а п р и кдчеи л н , а через а - - а м п л и т у д у атугп у г л а ; тогда О = ф (R — г); v — up (R- г). Следовательно, м а к с и м а л ь н а я кинетическая энергия составляет