* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
Вариационный метод расчета полых цилиндров и= (?) (1 _ v ) + +
441
+
1
— V
2
s
v
1
2
1 - j - v k? к гг
2 2
8р +
X
Ф
(р — 2 p f t - f fe )j 44
2 ^ ) - 8 р1Т № + * + v (1 2 + k
k*)} X
V
[р2
2
„
v
( р
2 _
2 ) 2
?2)]
_ (1 _
1
8)
х
X
(p2_fe
}
+ 2
v0 Q
2
+
(30)
1= 1
^1
— V
1+ v
ft
2
)
j
W p dp
В приведенных выше формулах
A Q ^ j ^ i P i ^ - P , ) ; B g ) ^
T
^
?
{
P
l
- p
2
y ,
ft
2
Vi{)
(l-v)j|/
/ P
dpj.
(31)
Величина —2Ф (?)» входящая в формулы для о и и, представляет собой равномерно распределенное по поперечному сечению цилиндра напряжение, соответствующее нормальной силе / в этом сечении: V
Х г
-2Ф
Z W l 2
N
~ л Я (1 - Л ) *
2
Найденные напряжения удовлетворяют уравнениям равновесия и граничным условиям на цилиндрических поверхностях. Также выполняется уравнение совместности (7). Уравнение совмест ности (8), т. е. условие существования функции ш, точно не выполняется. В соответствии с вариационным принципом Кастилиано [ 4 ] наилуч шее приближение может быть достигнуто при экстремальном значе нии энергии деформации. Выразив удельную энергию деформации через напряжения и про интегрировав ее по всему объему цилиндра, приходим к выражению
