* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Вариационный метод расчета полых цилиндров ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПОЛЫХ Основные уравнения 439 ЦИЛИНДРОВ Методы решения, основанные на точном выполнении уравнений тео­ рии упругости для полого цилиндра, не отличаются от методов, рас­ смотренных выше применительно к цилиндру сплошному. Решение также может быть разложено в тригонометрический ряд или представ­ лено в виде интеграла Фурье. Однако трудоемкость вычислений возрастает в такой степени, что получение количественных результатов становится затруднительным. Можно указать лишь работу Г. С. Шапиро [ 8 ] , в которой получены некоторые числовые результаты для полого цилиндра, нагруженного равномерным давлением на участке боковой поверхности. Для полого цилиндра следует отдать предпочтение более простым приближенным методам- Ниже кратко изложен такой метод [ 1 , 3, 6 1 . Рассмотрим цилиндр с наружным радиусом R, внутренним r нагру­ женный на цилиндрических поверхностях нормальными и касательными силами р (г), т (г) (на внутренней поверхности), р (г). т (г) (на на­ ружной поверхности). l f 2 х г 2 S Z Введем безразмерные координаты радиусов обозначается к. = р, = ?. Отношение Решение может быть использовано прн 0,2 < к < 0,9. При к ^ 0,9 цилиндр можно рассматривать как тонкую оболочку (см. гл. 22 т. 1). Выражение для касательного напряжения зададим в виде ряда bz где ф = (О Р + Ф<2 ?)-р- + Z (О V () + Z р 2 g) V& 2 () р, (27) г <о=г~т* ( 2 - * I ) K т 2 ф 2 <о = j 4 p ( i - ъ ) ; (28) T к К (р), V (р) — заданные функции р равные нулю при р — k и р = , 1; %i (?)» ^2 (t) — искомые функции. Первых два слагаемых выражения (27) позволяют удовлетворить условиям, наложенным на касательные напряжения на поверхностях р = к и р = 1; они представляют собой точные значения указанных напряжений, если нагрузки т и т постоянны [см. формулы (12)]. Последующие члены формулы (27) соответствуют напряжениям, возникающим в связи с изменением по длине цилиндра касательных и нормальных нагрузок. Функции Ф Z V представлены в виде про­ изводных от первообразных функций Ф, Z, V для упрощения вы­ кладок. Увеличение числа учитываемых членов ряда (27) приводит к увели­ чению точности расчетов, однако прогрессивно возрастает и их тру­ доемкость. Удовлетворительную точность расчета достигают при удер­ жании двух функции Zj и Z . х а a