* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

436 Деформация цилиндров при переменной по длине нагрузке При s?> 3 может быть использовано асимптотическое выражение корней: Ys = к — ns — ? s -4- In 4ns; 1 4ns In 4ns -f- 4v J . Так как теперь показатели | являются комплексными, место три­ 3 гонометрических функций cos fit, и sin J ? займут функции 3 е 5 (Л cos Ys? + Bs sin Ys?). 5 S При этом затухающим с удалением от торца ? = 0 решениям соот­ ветствует знак минус перед 6 . Соответственно должны быть также преобразованы в связи с ком­ плексностью р формулы для напряжений и перемещений. В результате установлено, что каждому значению p корня уравне­ ния (26) соответствует однородное решение с перемещениями и напря­ жениями, определяемыми формулами s " ~w = — N [u * s ( s {Ms[uls r)cos Ys r ) {s & s r) ^—" " (s s 1 r ) 0 sin YsCJ 6 ™ sin y t + u - &> cos y U) s {s e~ ^; sin Ys?] — e s _ 6 S w ( s ) = s i s {M [w * n cos Ys? — (s — N w tf* sin Yst + w & cos YsU) 8 0 S - = К s s [<#& П « * Y ? - ФЛ & s r ) sin y r Y s где ( S l A/ [(p< - &> sin S + q>f Y s x 2 cos S]} 4 1, 2, 3, 4, причем cp = o>;

2« В этих формулах М$ и N — произвольные коэффициенты; u^ u . . ., т*|& *Л г**& —функции безразмерного радиуса р. В табл. 2 приведены значения этих функций для s ~ 1 и s = 2, заимствованные из работы [ 5 ] . Графики функций показаны на рис. 7. Напряженное и деформированное состояние цилиндра, нагружен­ ного на торце, описывается суммой выражений, соответствующих раз­ личным номерам s. Если нагрузки на торце ? = 0 о = F (р) и т = —Ф (р) заданы, то необходимо подобрать коэффициенты Af , N (s— 1, 2 . . .) так, чтобы одновременно выполнялись условия /г — s s,r 2 гг s s s= Ф( )=Р 2 К<&/&-v &°] s l