* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

434 Деформация цилиндров при переменной по длине нагрузке ступенчатым, а затем напряжения и деформации, вызываемые каждой из элементарных ступенек, суммируют. Схема разложения нагрузки для случая, когда равномерным давле­ нием нагружен участок боковой поверхности цилиндра, показан на рис. 5. Из схемы следует, что для получения эпюр напряже­ ний в этом случае необходимо из эпюр рис. 4 вычесть такие же эпюры, смещенные вправо на дли­ ну участка нагружения. Полу­ ченные таким способом эпюры для случая, когда длина загружен­ ного участка составляет 0,15/?, -Р даны на рнс. 6. Эпюры свиде­ тельствуют о том, что прн малой длине участка нагружения фор­ Рис. 5 мулы Ляме не могут быть исполь­ зованы для оценки напряжений и деформаций. Решение задачи о нагруженни цилиндра касательными силами с помощью интеграла Фурье рассмотрено П. 3 . Лифшицем (см. [ 5 J , гл. 7, §8). Напряжения вблизи торца сплошного цилиндра При представлении решения задачи об осесимметричном нагружеиии цилиндра в рядах или с помощью интеграла Фурье не удается точно выполнить граничные условия на торцах цилиндра. Если торцы удалены от места нагружения более чем на /?, то это несущественно, так как на такой длине влияние нагрузки затухает. В противном случае, на напряженное состояние, соответствующее иагружению цилиндра по боковым поверхностям, следует наложить напряженное состояние, соответствующее нагружению торцов при сво­ бодной боковой поверхности. Для отыскания решений задачи, удовлетворяющих на цилиндри­ ческой поверхности условним {о ) = 0 и ( лг)р—1 = 0 (однородных решений), можно использовать формулы (21)—(24), полученные для синусоидальной нагрузки. При этом необходимо потребовать, чтобы постоянные С и С не обращались в ноль при равных нулю величинах нагрузки Р и 7Л Это возможно только, если определитель D ф) системы уравнений для С и С обращается в ноль. Следовательно, характеристические показатели р определяются * уравнением Г 9==1 т 3 х 3 (f + 2 - 2 v ) 1 ф) - fill ф) = 0. S s (26) Корни этого уравнения являются комплексными вида J3 — ±y ± i t i&6$. Вычисление корней (см. работу [ 7 ] ) , дало следующие их зна­ чения (при v = 0,25): s Y А s I 1.367 2,698 2 1,558 6,060 3 1.818 9.320