* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

28 Деформация цилиндров при переменной по длине нагрузке Первый член в формуле (10) характеризует депланацию поперечых сечений цилиндра (одинаковую для всех сечений, так как А и В — 1инейно зависят от ?), второй — упругие их перемещения без искаже:ия плоскости и третий — перемещение цилиндра как жесткого тела. Цилиндр, нагруженный постоянными по длине осевыми поверхюстиыми силами (рис. 2), Условия на боковых поверхностях в этом случае таковы: «, - -• •- - при p—k 07=0, при р=- о =0, г т =т ; г г 1 (И) т =т . гг 2 Решение задачи получим, пред­ полагая, что напряжения о> и Of везде отсутствуют, напряжение x Рис. 2 не зависит от ?, а напряжение о не зависит от р. Тогда первое из уравнений равновесия (1) удовлетворяется тождетвенно, а второе приводит к равенству rz г — ф ( Р ^ ) = - ^ Г = 2С, де С — постоянная. Интегрируя это равенство и определяя постоянные из условий ( I I ) ia поверхности, получаем T •де г с T r z =Cp + d — ; s— T с -С -2С?, г 2 (12) пъ М - ~ l _ fta & 2 i f e . LL г - < i — T Т~& kx *> k & 1 > Величина постоянной С зависит от того, на каком торце приложена )севая нагрузка, уравновешивающая равнодействующую Р — = 2nRl (Т-2 — кх ), воздействующих на боковую поверхность цилиндра шсательных сил. Если эта нагрузка приложена на торце z = I, а торец г = 0 свободен от нормальных напряжений, С — 0. Перемещения определяются равенствами г 2 R w = ~ 3 (14) [С (р ~ ? ) + 2 (1 + V) С In р + 2 2 г + C J, S :де С — постоянная, определяющая перемещения цилиндра как жестtoro тела. Синусоидальная нагрузка иа цилиндр Предполагаем, что нагрузки на цилиндрических поверхностях за­ даны выражениями; при г — г х 07 — — Р cos р?, х T = при г ~ R i sin Р?; 2 (15) о> = — Р cos *гг = Т 2 s j n Р?-