* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
Цилиндры, нагруженные давлением
417
При деформации цилиндра поперечные сечення его остаются пло скими и в них равномерно распределены нормальные напряжения о . Величину напряжения о определяют делением продольной силы N, воспринимаемой стенками цилиндра, на площадь его поперечного се чения F = л/? (1 — k ). Если продольная сила обусловлена давлением p и р на его торцы (N = p^r — р я/? ), то
г г 2 2 t 2 2 2
1
г
Ь2
Возможны случаи нагружения, прн которых продольная сила отсутствует (например, если радиальное давление обусловлено запрес совкой), при этом, конечно, а — 0. Напряжения о> и O f удовлетворяют уравнению равновесия
^-(ро-г)-0-/ = О. (2)
Деформации формулами
е,
и e
t
связаны с
радиальным
E
перемещением
и
1
R
du dp &
t
=
1
R
и
(3)
Исключая отсюда и, получим уравнение совместности деформаций ~ (pet) ~е
г
= 0.
(4)
Выражая деформации через напряжения с помощью уравнений за кона Гука
B i
—_L (,
0
V
o>
—
va,);
(5)
и учитывая, что
do? = О, получаем dp женное через напряжения,
уравнение совместности, выра
(6) Совместное решение уравнений (2) и (6) приводит к формулам I о> = Л - В 12 7 о, = А + В ,2 » (7)
Р
где Л и В — постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий:
п р и г = г (р
1
=
Л)
о> =
0> =
— р ;
х
|
При Г 14 Справочник, т. 2
= Я
(р
= I)
—
Р ,
2
J
