* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Деформация соприкасающихся тел в случае контакта 387 Уравнение (17) представляет собой интегральное уравнение относи­ тельно неизвестного закона распределении давления р по эллиптической площадке контакта F. Кроме того, подлежат определению также размеры площадки контакта (большая а и малая Ь полуоси контурного эллипса) и величина сближения 6 соприкасающихся тел. Подберем закон распределения давления р, чтобы удовлетворить интегральному уравнению (17). Так как в центре эллиптической площадки контакта перемещение наибольшее, то в этой точке будет и наибольшее давление р . Простран­ ственная эпюра распределения давлений по эллиптической площадке может быть представлена эллипсоидом с полуосями а, Ь и с * в т. е. примем, что давление р в произвольной точке х, у площади контакта пропорционально ординате ? эллипсоида и выражается следующим ра­ венством: , - f t i - * y . - ( . f )&-(•?)&. 08) Из выражения (18) следует, что рассматриваемое распределение дав­ ления р по площади эллипса F = шЬ вполне определяется полуосями а и b и не зависит от третьей полуоси эллипсоида с. Выбор величины с определяет собой только форму эллипсоида давлений, но не влияет на величину отношения -Ь/&-ФЧ*)&Сжимающая сила Р является равнодействующей давлений по пло­ щади контакта: Р — F pdF--=2±ldF F 2 2 каЬс в последнем выражении как объем полуэллипсоида. Следовательно, *=-г"5з-; (19) при распределении давления по эллипсоидальному закону наибольшее давление в 1,5 раза превышает среднее. Предположение об эллипсоидальном распределении давления (18) позволяет выразить правую часть уравнения перемещений (17) в виде * Подробное обоснование и вывод см. в работе [ 3 0 ] .