* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
76
Концентрация напряжения около отверстий
Трехосное растяжение, В том случае, когда граничные условия имеют ид (49), напряженное состояние, вызванное наличием полости, опредеяется гармоническими функциями [ 4 9 ]
В
У
= У
Г-гЧг~(Ро- )
е 2
B
[Ро —
I
A
A
М
2
)
(р); (52)
е
В = г
г
Ро— * « о -= (Ро +
2 2 2
+
( Р О
2
-
1
) (
В
1 -
В
2 )
А,
^ (р);
3 )
Aj$>
5
(р) [В, (у - г )
2 2
+
+ В (г - х ) + B j + Л [ A t f * (р) + t/S|f > (р) +
+ ^< > ( р ) - ^ ( р ) ] ,
3 0
~Де
оо оо
р
А (X) *
Y 1
^&
J Х Д (X)
2
Р
( X — ) А ( Х )
2 2
dX (X — 1) А (X) &
2
р
оо
Р
^
(Р) =
I
ЛХ (X +
2 2 C l
) Д (X)
2 2
; Д (X) = V(l
2
-
е ) (X 2 2
1) i
(53)
Вг =
- -±- К (2* В = 3
D + ^ ]; Я =
2 C l
2
[*i («" + 1) + Se ];
2 2
-~[2
( *-е
е
2
+ 1) + е ( 1 4 - е )];
Функции "ф|^ (/ = 1,2; У = 1,2, 3, 4) выражают через эллиптические интегралы первого, второго и третьего рода. На рис. 65 показано изменение коэффициента концентрации напря жений в точке А (см. рис. 64) в зависимости от отношений осей эллип соида прн a = 1 на бесконечности, а на рис. 66 дана такая же зави симость в точке В. При граничных условиях (49) в вершинах эллипсоида x x, х равны нулю.
z xyt yz гх