* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Динамические задачи 363 Принимают, что осевая линия ребра жесткости совпадает с кон­ туром отверстия (29, 3 5 ] . Чистый изгиб [29]. Изгибающий момент М$ на контуре отверстия: Л4 = М е 4 L 2 1+ — 1+ v —& —jr± 1 — V -j- 6 Х =р J 2 и не зависит от 6 . При 6 = l - f - v М = Мъ = М во всей плите, т. е. подкрепляющее кольцо полностью устраняет концентрацию. Чистый цилиндрический изгиб [ 3 5 ] . Добиться того, чтобы плита с круговым отверстием, край которого подкреплен кольцом постоянного сечения, работала как сплошная плита без от­ верстия, в данном случае невозможно. Однако при б — 6 — 0,85 концентрация почти полностью исчезает. Следует отметить, что коэф­ фициент концентрации в плите зависит главным образом от жесткости кольца на изгиб и в значительно меньшей мере от его жесткости на кручение. К р у ч е н и е п л и т ы . Для полного устранения концентрации напряжений в плите при кручении параметры кольца должны быть такими, что б — 6 = 1 — v [ 3 5 ] . Условие оптимальности подкрепляющего кольца приведено в ра­ боте [38] для случая, когда кольцо рассматривается как кривой брус переменной жесткости. 1 г 2 2 г 2 ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ Если внешняя нагрузка, приложенная к пластинке с отверстием, быстро изменяется во времени, так что при составлении уравнений равновесия приходится учитывать силы инерции, получаем динами­ ческую задачу концентрации напряжений. Простейшая периодическая зависимость от времени задается при помощи функций sin (о/, cos a>t, где (О — круговая частота; i — время. Такое движение, начальные усло¬ вия которого не принимают во внимание, называют установившимся гармоническим волновым движением. В упругой среде, подверженной воздей­ ствию динамической нагрузки, распростра­ няются два типа волн [ 1 8 ] : волна расши­ рения (вращение среды отсутствует) и волна рис. 48 искажения (имеет место равнообъемное де­ формирование). Встречаясь с границей области, например, с контуром отверстия, волна одного типа порождает отраженные волны обоих типов. Совокупностью падающей и отраженных волн определяют на­ пряженное состояние тела. Динамическая задача концентрации напря­ ж е н и й обычно состоит в определении напряжений о^ по контуру от­ верстия в бесконечной пластинке, в которой движется плоская упругая гармоническая волна расширения или сдвига [ 2 4 ] .