* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Влияние вязко-упругих свойств материала 347 ВЛИЯНИЕ ВЯЗКО-УПРУГИХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛА Для учета вязко-упругих свойств материала используют соотноше­ ния (законы), которые связывают величины напряжений—деформа­ ций во времени. Наиболее современными, с точки зрения возможно более полного и точного описания процесса деформирования во времени, являются соотношения, содержащие временные интегральные операторы с ядрами релаксации и последействия. Наибольшее применение получила линейная теория вязко-упругой наследственности В. Вольтерра [ 4 8 ] . Уравнения наследственности теории упругости В. Вольтерра получают простой заменой в соотно­ шениях упругости классической теории упругости упругих констант ?, G и v интегральными операторами ?, G и v ® = E (i 0 + R ) f; Gf 2 G (1 + R ) /; 7/ = v 0 x 0 (1 + R ) /, 3 (13) где t Rif = J Ri V, s) f (x, у, л s) ds (/ = 1 , 2, 3); о здесь G, E — соответственно мгновенные модули сдвига и упругости; v — мгновенный коэффициент Пуассона; Ri (/, s) — ядра релаксации. Как показал В. Вольтерра, временные интегральные операторы G, Е и v и пространственные операторы дифференцирования и интегриро­ вания по координатам при умножении обладают свойством перемести­ тельности. Поэтому любую задачу с учетом влияния фактора времени (наследственной упругости), если в ней границы ие изменяются с тече­ нием времени, можно решать как задачу обычной теории упругости, и лишь в окончательном результате следует заменить упругие постоян­ ные G, Е и v соответствующими операторами G, Е и v. Основная труд­ ность, возникающая при применении принципа Вольтерра, состоит в расшифровке различных функций операторов, появляющихся в ре­ зультате указанной замены. Здесь в качестве ядра при построении оператора релаксации при­ меняют экспоненциальную функцию дробного порядка, предложенную Ю. Н. Работновым [ 2 8 ] : 0 0 Эа( р, _ , , _ ° ^ у -н/п <-&<" < °>- <> 4 | f т> ( т) г +в)1 а При окончательной расшифровке искомых напряжений и деформа­ ций как функций координат и времени в практических расчетах можно * воспользоваться аппроксимацией Розовского Э — оператора в виде З (—р>1 а l a —е p y z ), где у=( +a)< + ReP>0; - 1 < а < 0 . Эта аппроксимация удобна при обработке экспериментальных кри­ вых ползучести (последействия) и релаксации. Кривую простой пол­ зучести, например, обрабатывают по формуле - Z 4 t l * L = а [j _ ехр ( - byt +*)), l (16)