* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Интегрирование уравнений технической теории ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ МЕТОДОМ ДВОЙНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ РЯДОВ Рассмотрим два варианта круговой цилиндрической оболочки. Круговая цилиндрическая оболочка замкнутого профиля. Оболочка ортотропная многослойная. Главные направления упругости совпадают с координатными линиями а = const, р = const. Оболочка перекрывает прямоугольный план (вХ Ь{) и имеет размеры: по образующей — а; по дуге поперечного круга — Ь, радиус кривизны координатной поверх­ ности — R. Начало отсчета координат а и р помещается в каком-либо углу обо­ * лочки. Система координат выбрана так, что коэффициенты первой квадратичной формы А и В были равны единице [см. соотношения (4) ]. Оболочка свободно оперта по всему контуру (шарнирные, свободные в тангенциальном направлении края) и несет нормально приложенную нагрузку Z — Z (а, Р) (см. рис. 7). Разрешающим уравнением может служить уравнение (42). Граничные условия: при а = 0, а = a при р = 0 , v= w= Т = М х 8 г 203 = 0; 2 Р = 6 ы = ш = Г = М = 0. J Искомая функция Y (о, Р) должна быть определена так, чтобы при заданной нагрузке Z удовлетворялись разрешающее уравнение (42) н граничные условия (12). Решение, удовлетворяющее граничным условиям (56), запишется [1, 2, 4 ] так: со со (m. n= 1. 2, 3, . . .). (57) Нагрузка Z = Z ( a , p) также представляется в виде двойного ряда Фурье оо оо VI 2J V 1 /яла mn s m . s , ля6 n 2J ° ~ s ~ ~ * где a m n = ^ j J Z (a, P) sin ^ sin d a <20. (58) оо После серии известных преобразований получим f=4y У 4=-* Л 8 ln Amn — а s i n 0