* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

100 Оболочки при упруго-пластических деформациях IV. Э к в и в а л е н т н а я двухслойная о бо л о чк [ 1 4 ] . Этот подход основан на замене действительной оболочки тол* щнны А идеализированной двухслойной моделью, состоящей из дву» одинаковых тонких несущих слоев толщиной Ь, расстояние межд^ которыми Z поддерживается неизменным. Параметры b и Z выбирают и_ условия эквивалентности действительной и двухслойной оболочек пр» одноосном растяжении и изгибе. Принимая, что напряжения распреде­ ляются равномерно по толщине каждого из несущих слоев и пользуясь гипотезой I 8 прямых нормалей = е ±-^а Z x ; ej^ — a ±—^- Zx^ ; f а"0 — у ± Zi (знаки ± относятся соответственно к внешнему и вну­ треннему слоям оболочки), можно получить явные выражения усилий и моментов через компоненты деформации срединной поверхности. Пример 1. Осесимметрично нагруженная цилиндрическая оболочка прн отсутствии осевой силы. В этом случае определяющие зависимости имеют вид [ 1 4 ] <Ю) где 2 2 . 1 &2 2 (И) V. В в е д е н и е аппроксимирующих с т е й н а г р у ж е н и я [28], [29]. См. стр. 110. поверхно­ Несущая способность тонких оболочек (жестко-пластический анализ) Если материал оболочки является идеально пластическим и удовлет­ воряет условию текучести Мизеса, то для пластического состояния О/ — — const = о . В" этом случае в чисто пластических областях оболочки правые части определяющих занисимостей (1) будут однородными функ­ циями нулевого порядка относительно шести параметров е , е^, . . т. Из этого вытекает необходимость существования некоторого конечного соотношения, которое играет роль условия текучести и связывает зна­ чения усилий и моментов в чисто пластических областях оболочки. Если расположение этих областей таково, что оболочка может испытывать пластические деформации при неизменном значении на­ грузки, то такое состояние оболочки называют предельным, а соответ­ ствующую нагрузку — предельной нагрузкой. Прн идеально пласти­ ческом материале предельная нагрузка не может быть превзойдена и поэтому она определяет несущую способность. Прн анализе предель­ ного состояния можно пренебречь деформациями упругих н упругопластических областей и принимать, таким образом, что материал является жестко-идеально-пластическим (см. гл. 3 т. 1). Вследствие отмеченного свойства однородности уравнений (1) в чисто пластических областях компоненты деформации е , . . ., т можно за­ менить соответствующими скоростями е , . . ., т. Прн этом отыскание т а а с