* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

50 Оболочки под действием локальных нагрузок СОСРЕДОТОЧЕННЫЕ И РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ НАГРУЗКИ ПО ЛИНИИ Когда площадка нагружения s (или ее ширина с) мала, естественно заменить распределенную по этой площадке нагрузку сосредоточенной (или распределенной по линии) нагрузкой. Такая замена целесообразна потому, что решение задачи о действии на оболочку сосредоточенной (или распределенной по линии) нагрузки проще, чем решение задачи о действии на оболочку локальной нагрузки, распределенной по пло­ щадке с конечными размерами. Под перемещением, усилием и внутрен­ ним моментом при действии сосредоточенной (или распределенной по линии) нагрузки понимают пределы этих величин, когда площадка s О, стягиваясь в точку т (или, когда ширина площадки с -> 0, а сама площадка s стягивается в отрезок линии /). В зависимости от вида локальной нагрузки (распределенной по площадке с конечными размерами) перемещения, усилия и моменты раз­ бивают на два рода величин: величины, которые остаются ограничен­ ными при замене дайной локальной нагрузки соответствующей сосре­ доточенной нагрузкой, и величины, которые становятся неограничен­ ными при этой замене. Например, когда действующую на оболочку нормальную локаль­ ную нагрузку заменяют нормальной сосредоточенной в точке т силой, то нормальное перемещение w остается всюду ограниченной величиной, а изгибающие моменты M М в окрестности точки т становятся не­ ограниченными величинами. Поскольку при достаточно малом s (или с) значения величин первого рода (ограниченных при s или с -> 0) в каждой точке оболочки мало от­ личаются от их предельных значений, то приближенно такие величины можно непосредственно вычислять, считая фактическую локальную на­ грузку сосредоточенной (или распределенной по линии). Оценка наибольших (по модулю) значений величин второго рода (неограниченных при s илн с 0) с помощью замены фактической ло­ кальной нагрузки сосредоточенной (илн распределенной по линии) производится искусственным способом (см. стр. 57—59) с использова­ нием асимптотических формул и связана с некоторыми ограничениями. Асимптотические равенства. Две величины f (т), ц> (т), явля­ ющиеся функциями точки т, называют асимптотически равными при т -> т (или в окрестности точки т ), если 0 0 lt 2 0 п 0 lira т->т Асимптотическое так *: ь = 1 4>( ) т равенство 1 величин / (т) и < (т) записывают р / (т) ~ Ц> (т). Д л я перемещений, усилий и моментов, которые неограиичены при сосредоточенной нагрузке, приложенной в точке т (или при нагрузке, распределенной вдоль отрезка линии /), получаются простые асимпто­ тические формулы (равенства) н окрестности этой точки (или в окрест­ ностях концевых точек отрезка /). 0 1 В главе для обозначения асимптотического равенства использован зиаксв.