* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

40 Теория упругости Решение плоской задачи с помощью функции комплексного нере­ менного- При решении плоской задачи теории упругости широко применяют методы теории функций комплексного переменного 1Ю, !8, I9J. Бнгармоническая функция может быть представлена в форме Ф = Re г<р(г)+ х И2) где z — х+ iy, а г = х — iy — сопряженное комплексное переменное; Re — символ вещественной части; ф (г) и х (?) — некоторые аналити­ ческие функции переменного г. В дальнейшем необходима формула где черта сверху означает сопряженную функцию [т. е. Ф & (г) — с о п р я ж е н н а я функция по отношению к ф& (2) и т. д. ] , а Р и с . 10. С ж а т и е круглого диска Сое редото че к н ыми е н л а м н ; d — диа­ метр dz Смещения через ляют так; t введенные функции представ­ 2 i (и + in) = *<р (2) где к — 3—4v — для плоской деформации; яр& (7) - ф 3 — v (г). (44) плос­ х = ~| _ _ ^ ~~ | по кого напряженного состояния. Компоненты напряженного состояния определяют Колосова-Мусхелншвили о * + о = 2 [ф& Ф & (г)]; и формулам (45) производные a В ^ случае ^ tf - а* + 2|-с = ад 2 1*р* (г) -Ь ^ & {г) ]. задачи первой о с н о в н о й дх & ду согласно формулам (39) известны па контуре области, т. е. имеем граничную задачу Ф(г) х г гф& (г) + Ф (г) = / + tf х a + const, (46) где / (я, у), / (ж, у) — известные на контуре функции. В случае второй о с н о в н о й задачи па основании формулы (44) имеем граничную задачу Щ (z) u 2 - f(zj « 2[i (gi + (47) где g g — заданные на контуре функции. Необходимо определить аналитические функции ф (г) и ф (г), удо­ влетворяющие на контуре области условию (46) или (47). Для решения указанных граничных задач широко используют методы теории функций комплексного переменного (см. Дополнитель* ные сведения по плоской задаче и работы 110» 14, 16, 18]),