* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

32 Теория упругости энергия тела; dS. (28) (Ритца, здесь W — упругий потенциал тела; Т—кинетическая А — работа внешних сил; А = f (Хи + Yv + Zw) dV + f (X u n + V p + r t Вариационные методы решения задач теории Галеркина, Трефца) см, в работах [ 5 , 91- упругости ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА В теории упругости к плоской задаче относят задачу о плоской де­ формации и задачу о плоском напряженном состоянии. Обе задачи при­ водят к одной и тон же математической проблеме. Плоская деформация имеет место в длинном прямом цилиндре (с осью г) при условии, что составляющая смещения w = 0, а внешние нагрузки не зависят от z, при­ чем Z ~- О, Z =- 0, Следова­ тельно, ы n (29) Длинная плотина, работаю­ щая в условиях плоской дефор­ Рис. П л о с к а к д и ф о р м а я пло iинЫ мации, схематически показана на р и с , !. Если закрепления концов таковы, что условие w = 0 uv. выполняется (например, концы свободны), то рассматриваемую задачу можно реи J ять в условиях плоской деформации, вычислить согласно равенствам (29) осевое усилие Р и затем наложить на это решение состояние надлежаще выбранного одноосного растяжения (например, для свободных концов — растяжение силой Р ) , Суммарное решение по принципу Сен-Венана будет справедливо в некотором отдалении от концов. Дифференциальные уравнения равновесия имеют вид дх + foxy 4- X = 0: ду дт дх + Y = 0. (30) Соотношения закона Гука также упрощаются: - , ди дх J dv . ду 1 ди дх » (31) а„>=