* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

30 Теория ОБЩИЕ ВАРИАЦИОННЫЕ упругости ТЕОРЕМЫ, МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ Теорема Клапейрона. Потенциальная энергия тела роена половине проижедения внешних сил на вызванные ими перемещения, т. е. J v WdV = 4р [ j v n (Хи + Yv + Zw) (IV - + j (X ti + Yv n ~Z w)dSj. n (21) Теорема взаимности работ (теорема Бетти) Пусть на тело действуют две системы нагрузок: !) Х , п п У, п Z X , Y у Z n n (соответствующие им смещения равны 2) Х" > У * , Z Х& У", Z* (соответствующие им смещения равны И з независимости потенциальной энергии тела от порядка прохождепп я нагрузок следует, что работа сил первого состояния на смещениях второго состояния равна работе сил второго состояния на смещениях первого: j (Хи V = i + У V -Ь z V ) rfl/ + j s (22) + > > " Н- n ") z w d S № [ ( X V + y V + z V ) d l / + J ( X > & + У > & + Z > & ) <«. s Теорема единственности. Решение уравнений теории упругости [уравнений Ламе (14) или уравнений в напряжениях (12) гл, 1, (17)] для рассмотренных выше основных задач является единственным (с точ­ ностью до перемещений твердого тела). Эта теорема верна при не слиш­ ком больших нагрузках — пока можно не учитывать изменений в кон­ фигурации тела при составлении уравнений равновесия. Для гибких тел возникновение новых форм равновесия при достаточной интенсив­ ности нагрузок является весьма важным для решения вопросов проч­ ности. Помимо общего значения, теорему единственности широко исполь­ зуют при решении конкретных задач. Иногда удается частично «угадать* форму решения (см., например, полуобратный метод решения задач кручения, изгиба и т. д.). Если при ?том можно удовлетворить всем дифференциальным уравнениям и граничным условиям задачи, то, в силу теоремы единственности, тем самым найдено искомое ре­ шениеПринцип минимума потенциальной энергии системы (принцип минимума для смещений). Из всех кинематически возможных систем перемещений* принимающих заданные значения на поверхноспш тела*