* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Граничит и начальные условия. Принцип Сен-Венана 29 ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ* ПРИНЦИП СЕН-ВЕНАНА. НАЧАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ Первая основная задача. Н а поверхности тела .S заданы нагрузки {Хп> Yn> 2п) Тогда на этой поверхности должны выполняться условия о cos пх + i х Л x y А Л cos ny -Г 4 z COS пг= X Х п т ху Л Л л cos пх 4- а cos лу -Ь т^ cos nz = у г Y; n м о , Л А л т** cos tlx + т^ cos «г/ -I- o cos пг = г z Z. n В качестве примера приведем задачу о толстостенной трубе под действием внутреннего давления р. Тогда на наружной поверхности трубы нагрузки Х — Y — Z = 0 а на внутренней поверхности они сводятся к внутреннему давлению. Вторая основная задача. Заданы смещения u Vs, w точек поверх­ ности тела; тогда на S должно быть п п n Г Sf s и = u, s v= я*, w =•- u>s- (20) ствующие на небольшой части поверхности тела, в некотором отдалении от последней (на расстоянии, сопоставимом с ее. поперечным размером) приводят к практически одинаковым напряженный состоянием. Статически эквивалентные системы нагрузок имеют одинаковые главные вектор и момент. Предполагается, что поперечные размеры рассматриваемой небольшой части поверхности тела малы по сравне­ нию с характерными размерами всего тела. Строгое доказательство принципа Сен-Венана отсутствует. Однако принцип Сен-Венана хорошо подтверждается имеющимися точными решениями частных задач и экспериментальными данными. Начальные условия. П р и рассмотрении динамических зчдач необ­ ходимо задать в начальный момент времени ( = 0 смешения и скорости. В чистом виде эта задача встречается значительно реже. В качестве примера приведем задачу о сплошном упругом круглом диске, запрессованном в жесткое очко. Здесь на контуре диска задано радиальное перемещение. Основная смешанная задача. Н а части поверхности Sf заданы нагрузки, а точкам остальной части S поверхности тела предписаны смещения. Примером может служить круглый диск с отверстием, запроссонанный па жесткий нал. Н а внутреннем контуре {S } задано радиальное перемещение, на внешнем контуре (Sf) заданы нагрузки (напряжения равны нулю). Кроме основной смешанной эадачи встречаются более сложные смешанные задачи, когда на одной и той же части поверхности тела за­ даны частично смещения (например, нормальное перемещение), частично напряжения (например, касательное напряжение). Принцип Сен-Венана, Решение граничных задач связано с матема­ тическими трудностями. Большое значение имеет возможность некото­ рого изменения (ослабления) граничных условии, определяемая прин­ ципом Сен-Венана: статически эквивалентные системы нагрузок* дей­ n Ll