* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Уравнения теории упругости в напряжениях 27 Н о тогда с помощью соотношений (11) легко установить, что среднее давление — гармоническая функция Да - О, а компоненты напряжения — бигармонические функции ДДо х =0; . . .; ДДт лг — 0. Решение Папковича—Нейбера. Решение уравнений Ламе (14) может быть представлено через гармонические функции Ф Ф,. Фо, ( | 1 1 4 ( 1 - V) Ф 1 4 ( 1 - V) 1 4 ( 1 - V) д {хФ --уФ -г г ф дх 1 2 3 | Ф ); 0 д а ( л Ф ^ у Ф а + гФи+Фц); (15) Фз — д [хФ1 + уф 4- г Ф 4- Ф ) . дг 2 3 0 Через эти функции но формулам (11) можно выразить компоненты напряжения. Имеются также другие формы общего решения уравнении Ламе (решения Кельвина, Бусинеска-Галеркипа и т. д.). Уравнения Ламе в цилиндрических координатах (А _|_ ц) дг _ ^ г 2 dtf 2 г 2 де г дер Ё1 дг ди ) 4 - ^ dtp = 0; 6) ц Aw = 0, где ц, у, щ — проекции перемещения на оси г, ц>, z; оператор Лапласа Д ^ г Уравнения Ламе в ортогональных криволинейных координатах см. работу [ 8 ] . УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ В НАПРЯЖЕНИЯХ Уравнения Бельтрами—Митчелла. Внося компоненты деформации по закону Гука (9) в условие сплошности (20) гл. 1, получаем с помощью Дифференциальных уравнений равновесия уравнения БельтрамнМитчелла ^ 1+ v 3 4- v дх& д 2 2 дх _ 2 д у дХ дх V д ду ^ У dZ дг dZ дг (17) &Ч ду* ду дХ 44 дх ду + 4