* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

198 ГЛ. I I . ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ И ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ [7.4 в периодическом случае мы рассмотрели различные методы приближения функций, связанные прежде всего с методами суммирования рядов Фурье (см. п. 4.1). Здесь представляет большой интерес, как теоретический, так и практический, точная и асимптотическая оценка отклонения функций fix) ? % от построенных с помощью алгоритма приближаю(например, скорость изменения щих функций g (лг) ? R этого отклонения при я - > о о , зависимость его от свойств функций класса g и от метода приближения). Это позволяет оценить величину допускаемой погрешности при применении указанного метода приближения. Особый интерес, конечно, представляют так называемые наилучшие линейные методы приближения функций некоторого класса т. е. такие методы, которые для данного класса функций дают в точности (или хотя бы асимптотически) тот же порядок приближения, что и наилучшие приближения. (Более подробно см. об этом в п. 4.4.) В § 7 настоящей главы мы рассмотрели некоторые вопросы приближения в банаховых пространствах; однако, как это уже указывалось выше, рассмотренные нами здесь вопросы не отражают в полной мере существующие сейчас направления развития теории в этой области, а носят лишь иллюстративный характер. За недостатком места мы не затронули также и геометрическую интерпретацию вопросов теории приближений ни в конечномерном, ни в бесконечномерном случае. n n