* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

188 ГЛ. I I . ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ И ПРИБЛИЖЕНИЕ" ФУНКЦИЙ [7.1 множестве Е. Еслиу й = 2^»» то числа л h ( i = 1, 2, . . . , я) e определяются из условия, что при у — 2 4 i /= 1 величина J=4-yf = x*- S 1= 1 я t= 1 «АГ = я i= 1 л л У= 1 рассматриваемая как функция от a . . . , a„, должна достия. Относительно этих гать минимума при a = X-, i = l , параметров написанное выражение является квадратичной функцией, поэтому отыскание наилучшего приближения уканаименьших занным методом часто называется методом квадратов. Для отыскания наилучших приближений в случае, когда рассматриваемое гильбертово пространство является пространством функций с интегрируемым квадратом, этот метод применялся еще Гауссом. Чтобы найти значения а -, i = 1, 2, . . . , я, при которых величина J достигает минимума, достаточно приравнять нулю dJ частные производные ^—, i = l , 2, я. Это приводит lf f l г к системе линейных уравнений л 2 <*ifa» ej) = (x 0i ej)> h ; = 1, 2, n я, с определителем Грамма G(e . . . , e ), не равным нулю е }. Велив силу линейной независимости системы { е чина отклонения 8 = |дт —y \ элемента х от элемента у , т. е. наилучшее приближение элемента х на множестве Е, в этом случае может быть определена по формуле ь п в Q 0 9 0