* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

§ 4. МЕТОДЫ РАВНОМЕРНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ 157 превращается в нормированное пространство, которое мы обозначим через Сф. Если множество всех алгебраических многочленов расположено всюду плотно в пространстве С& относительно метрики, порожденной нормой (3.18), то функция Ф (х) называется весовой. Таким образом, функция Ф (х) называется весовой, если любая функция класса СФ может быть с любой степенью точности в смысле метрики (3.18) приближена многочленом. Для того чтобы функция Ф(х) была весовой, необходимо и достаточно (С. Н. Б е р н ш т е й н — Н. И. А х и е з е р), чтобы со sup ^ ^ d x < c o , Р(х), где M — множество всех алгебраических многочленов для которых | | Р | | ф ^ 1 . С. Н. Мергелян показал, что если M(z) = supP(z), где L — совокупность всех алгебраических многочленов Р (х у которых -»<;«»• Ш & то условие M(z) = ~-оо при I m ^ ^ O необходимо и достаточно для того, чтобы функция Ф(х) была весовой. О вопросе приближения функций с весом можно читать [2], [3], [8], [10]. § 4. Методы равномерного приближения функций В настоящем параграфе мы рассмотрим некоторые эффективные методы построения многочленов, аппроксимирующих заданную функцию, и оценки погрешностей приближений функций, которые получаются при этих методах. Отдельные результаты по этим вопросам отмечались нами выше (см. теоремы 3 и 4 в п. 3.3, а также п. 3.6).