* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

144 ГЛ. И . ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ И ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ [3.7 Можно и наоборот — оценить модуль непрерывности функции /(лг) посредством ее наилучших приближений. Т е о р е м а 4 (С. Б. С т е ч к и н). Пусть / ( * ) ^ С | , тогда Я М^л^Е^&^ с л v=l P=h 2 , . . . , где 0 < ^ 8 ^ 1 , ж ; - ^ - , а постоянная d зависит от k*). Остановимся теперь более детально на частном случае, когда порядок убывания величины Е$ ( / ) носит степенной характер, точнее, когда Е% ( / ) имеет порядок 1/п , где г ^ > 0 . г ft Для этого нам будет удобно ввести понятие //-классов. Пусть /(лг) ? Сг* , и пусть г > 0, г = г -f- а, где Г — неотрицательное целое число, 0 <^ а ^ 1. Пусть, далее, функция/(лг) имеет непрерывную производную порядка Т **). Функция /(лг) называется функцией класса tf*(M), если существует постоянная М ^ > 0 такая, что при любых действительных лг и h имеет место неравенство л |/<г> (x + h) — 2f~ r) (лг) — ( л г — Н) | < М | h | . а (3.11) Отметим, что в случае 0 < ^ а < ^ 1 условие (3.11) эквивалентно обычному условию Гёльдера степени а для r-й производной: | fir) (д+ щ ( ( Х) ^xh\ Объединение классов # ? (М) для всевозможных постоянных (г) М ^ > 0 при фиксированном г обозначим через Я * : Н* = U (Ж). { Наконец, через Liplf 1. обозначим совокупность функций /С*) б Cfic, удовлетворяющих условию Липшица f{ +h)-f{x)<:Mh X y *) Подобный результат в случае пространства L , 1 < : / ? < о о . был получен ранее А. Ф. Тиманом. **) Для наших дальнейших целей достаточно потребовать, чтобы функция /(лг) имела абсолютно непрерывную производную порядка г — 1 , p