* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

130 ГЛ. П . ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ И ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ [3.1 иначе говоря, рассматривается лишь как представитель некоторого функционального класса В дальнейшем в качестве такого исходного класса у нас будут встречаться, например, класс непрерывных периодических с одним и тем же периодом функций, классы суммируемых в той или иной степени функций и т. д. В качестве классов (3 функций g(x), «приближающих» в определенном смысле функции класса g, мы будем брать большей частью многочлены (алгебраические или тригонометрические) или целые функции экспоненциального типа. При решении вопроса о приближении функции /(лг) функциями класса © может случиться, что либо существуют функции g(x) класса ($, сколь угодно близкие в нашем смысле к данной функции /(лг), либо эта близость ограничена, снизу некоторым положительным числом. Оба эти случая встречаются уже при изучении приближений для простейших классов функций и, как мы увидим ниже, приводят естественным образом к совершенно разным дальнейшим постановкам задач. В качестве критерия близости в вопросах приближения функции наиболее важную роль играет так называемая р а в н о м е р н а я б л и з о с т ь и с р е д н я я с т е п е н н а я близость. Если функции /(лг) и g(x) соответственно классов J и © определены на некотором множестве Е, то их равномерная близость определяется величиной s pr i u va ? f(x)— g(x)*); в случае, когда f(x) и g(x) непрерывны, а Е — ограниченное замкнутое множество, эта величина записывается просто как тах|/(лг) — ? *) у М* = {у | raes M М — 0}. sup vrai у g(x). М = { | ( )^ у , х ? }, v ( ). х$ м (ЛГ) = inf *.