* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

2.41 § 2. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГОЧЛЕНАМИ 123 корней, связан с понятием так называемой н о р м а л ь н о й м а т р и ц ы узлов интерполяции. Пусть задана система узлов интерполяции, которую мы запишем в виде треугольной матрицы 1*11 -^22 (2.21) Xq n ... X t Л ! л г ил где в я-й строке записаны узлы Интерпол « hfl V k=l, 2, я, я = 1 , 2, для интерполирования функции с помощью многочлена Р(х) ? ф _ 1 . Рассмотрим функции 1 w 2 *Л n kn) X где 6»! Если для всех х ? [а, 2* °> имеет место 2, я, / 1 = 1 , 2, k=l, то матрица (2.21) называется нормальной; ствует с ^ > О такое, что для всех х [а, ^ W ^ ° > ° » ? = 1 , 2, я, если же сущеимеет место я = 1 , 2, то матрица (2.21) называется строго нормальной. В качестве примера отметим, что если x {k== 1, 2, . . . , я, я = 1, 2 , . . . ) являются корнями многочленов Якоби J & (х) **), то при а < ; 0 , матрица (2.21) нормальна, а при а < [ 0 , 0 — с т р о г о нормальна. kn a Р) n *) Функции Vftn (х) появляются при решении задачи Эрмита с двукратными узлами, см. (2.15). **) СМБ, Математический анализ (функции, пределы, ряды, цепные дроби), гл. IV, § 4.