* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

108 ГЛ. И. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ И ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ [2.1 Одна из простейших интерполяционных задач состоит в отыскании многочлена Р(х) не выше некоторой степени п, который при указанных значениях аргумента (узлах интерполяции) принимает те же значения, что и заданная функция, т. е. имеют место равенства / ( * * ) = />(**)» * = 1 . 2, т + 1. (2.2) мноТакой многочлен Р(х) называется интерполяционным гочленом, интерполирующим функцию f(x) в данных узлах интерполяции. В дальнейшем совокупность всех многочленов степени не выше п, т. е. совокупность всех функций вида Р(л;) = a -f-ciA7 + . . . --а х , п 0 п t (2.3) п, будем где a — действительные числа, i = 0, 1, 2, обозначать через ф„, п = 0, 1, 2 , . . . Для того чтобы исследовать вопрос о существовании удовлетворяющего условиям (2.2), многочлена Р(х)?Щ , возьмем многочлен Р(х)^^ вида-(2.3) с неопределенными п, и подставим его в систему коэффициентами а i = 0, 1, (2.2). Мы получим систему т~-1 линейных уравнений с # + 1 а неизвестными а , а , ..., п п ь й х п а + а х -