* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

104 ГЛ. I . ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО [9.7 7. С функциональными пространствами тесно связаны пространства последовательностей, нормы и расстояния в которых определяются аналогично нормам и расстояниям в соответствующих функциональных пространствах. Так, для элемента х={х ] имеем в пространстве сходящихся числовых последовательностей п х \ = с р sup I ^ я <. оо | х п В пространстве 1 (р^1) последовательностей дящейся суммой р-х степеней для элемента со схо- И»=(2 в пространстве т х \ = т оо J_ I*.!&) ; р п— 1 ограниченных sup 1 ^ л < со последовательностей | Х |. п Заметим, что всякая сходящаяся последовательность ограничена, так что все последовательности, входящие в с, входят также и в т. Более того, нормы в с и т совпадают, поэтому имеет место включение септ. Особо важную роль играет пространство / с нормой 2 Г л= 1 и метрикой PC*. 30 = 1/ 9 J] п= 1 (х -у ) п п 2 Из этих формул видно, что пространство / является простейшим естественным аналогом n-мерного эвклидова пространства, рассмотренного в § 8. Пространства с, т, 1 {р^) — полные. Теорема Рисса — Фишера (см. § 7) устанавливает взаимно однозначное линейное соответствие между пространствами / и каждой функции из I ставится в соответствие послер а 2