* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

96 ГЛ. I. ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО [8.6 в) справедлива х формула d dx /( > У) S dy = dx f(x, Д . у) dy. Если допустить, что функция, стоящая под знаком интеграла, определена почти всюду, то вместо ^ можно писать д ъ , поскольку из а) следует, что mk = b — а. Тогда полу- чается равенство f( > x ь d У) dx dy = }dx f{x, у) dy. аргументов мы получаем такой ре- S Ввиду равноправности зультат: если f(x, у) суммируема ществуют d оба повторных y)dx, b на прямоугольнике ъ d интеграла ^dx^f(x t S, то суy)dy и dyf( > x причем d~ d b dx f(x, y)dy — dy f(x, a y) dx. Заметим, что из существования одного или даже обоих повторных интегралов не следует суммируемость функции f(x, у) на прямоугольнике 6*. Аналогично может быть сформулирована также теорема Фубини для функции большего числа переменных. 6. Пусть на множестве EczR определена ограниченная функция точки f(M). Рассмотрим некоторую меру т. е. вполне аддитивную неотрицательную и монотонную функцию множеств, определенную на системе множеств о, содержащей множество Е. Функцию f(M) будем называть измеримой по мере JJL, если все множества Е {/^> а) при любом а входят в систему а. n