* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

88 ГЛ. I . ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО [8.1 Легко видеть, что для ортогональности в этом смысле достаточно, например, равномерной ограниченности интегралов от произведения функций. В частности, этим свойством обладают системы, состоящие из синусов и косинусов. Так, система { c o s a x } ( — o o < ^ a < ^ оо) ортогональна в этом смысле на (—оо, оо), так что в этом случае ортогональная система может оказаться несчетной. § 8. Функции нескольких переменных 1. Основные понятия § 1 без труда переносятся на плоские точечные множества или точечные множества в пространстве любого числа измерений. Равным образом сохраняют силу, определения операций над этими множествами и обозначения для этих операций. Определения изолированной и предельной точек множества, замкнутого, совершенного и открытого множеств также остаются в силе, однако термин «окрестность» принимает уже иное значение. Если для линейного множества под окрестностью точки понимался любой содержащий ее интервал, то г-окрестностью точки плоского множества мы будем называть открытый круг радиуса е с центром в данной точке. Для удобства переноса этого определения на пространство любого числа измерений дадим алгебраическое определение: г-окрестностью точки М{а, Ь) на плоскости называется множество точек {(лг, у)}, удовлетворяющих нерае . Аналогично ^-окрестностью венству (х — a) -f- (у — Ь) точки М(а, Ь, с) в пространстве назовем открытый шар радиуса е с центром в данной точке, т. е. множество точек af--(y—?) + {(х, у, z)}, удовлетворяющих неравенству (х — 2 2 2 2 + ( * - « : ) » < Л Как известно (см. СМБ, Математический анализ (функции, пределы, ряды, цепные дроби)), точкой пространства п измерений называют упорядоченную систему п действительных чисел (х лг , . . . , х ), называемых ее координатами. Множеэвклидовым ство всех возможных я-мерных точек назовем пространством п измерений, если расстояние между точ..., у ) определяется по форками х (x ..., х ) и у (у Эвклидово муле р {х, у) = ] / (Xi — у if + . . . + (.*„ —УпТя-мерное пространство принято обозначать буквами Е или R , и 2 п lt п ь п п n