* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

86 ГЛ. I . ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО [7.5 Т е о р е м а Г р а м а . Для того чтобы функции f (х), А ( )> • • •» fn ( ) были линейно независимы, необходимо и достаточно, чтобы был отличен от нуля определитель матрицы ||«^||, элементы которой определены формулами x х х а (определитель Грама). f Обозначим определитель Грама системы f , f через G ( / i , / , . . . , / „ ) • Две системы функций Л 0*0» . . . , Л С * 0 gi( )> •••»^л( ) называются эквивалентными, если любая из функций одной системы может быть представлена в виде линейной комбинации функций другой системы. Задача ортогонализации системы ставится следующим образом: задана линейно независимая система f (х), ..., / (х); нельзя ли найти эквивалентную ей систему ср (х), . . . , с р (х), состоящую из ортогональных функций? Эта задача всегда имеет решение. Ортогонализацию системы / (х),..., / (х) можно провести следующим образом. Положим x b n 2 *«= 5лс*)/*(•*)<** ft *=i» » 2 ЛГ ь л ) и x x я 4 я х я у (х) = х 2 21 с / (х), хх х 2 2 2 ср (х) = с Д (х) + с / 9п (х), • • • + & « я Л (*)> (*) = < W i (•*) + lft &л/а W + и последовательно подберем так что ? = 0 при k^>i, при А ^ i так, чтобы функции cp (лг), . . , коэффициенты c ..., ?п( ) были ортогональны и нормированы. Коэффициенты c (k^i) выражаются формулами ik t х ik «и ] «12 «22 • • • «1Л • • • «2? «21 У