* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

82 ГЛ. I . ФУНКЦИЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО [7.3 со Т е о р е м а Г. Р а д е м а х е р а . Если ^ 00 а п <С °°» т о Р& я 2 аг п п (х), где r (х) — функции Радемахера (см. п. 3), схо¬ t дится почти всюду на отрезке Теорема со я я [О, 1]. со а А. Н. К о л м о г о р о в а . Если 2 п = со, то л<=1 /?яд S д г (JC) расходится почти всюду на [О, 1]. 3. Наиболее часто встречающимся примером ортогональной системы является тригонометрическая система 1, cos л:, sin х, cos 2х, sin 2х у cosSx, sin Зх, которая является полной (замкнутой) ортогональной системой на отрезке [0, 2и] или [— тс, тс], а также на любом другом отрезке вида [а, а-]-2тс]. Эта система не нормирована, 2л 2 2тс 2 2те 0 так как ^ 1дЬ?Г = 2тс и ^ cos nxdx — ^ sin* nxdx = n. По0 0 этому нормированная вид cos х, Систему . тригонометрическая система имеет sin лг, —^= cos 2х, —р= sin 2х, . . . 1, C S - у , S i n — , C O S - у , Sin Т—j-i& •••• O " ортогональную на [— /, / ] либо на любом отрезке длины 2/, также называют тригонометрической системой, как и системы cosnx} (п = 0, 1, 2, . . . ) и {sin/*.*;} ( я = 1 , 2, . . . ) . тел: тел: . ил: тел: 2тел: . 2тел: 2. .. Эти последние являются полными ортогональными системами на отрезке [0, тс]. Легко видеть, что они ортогональны также на [0, 2тс], но здесь они уже перестают быть и полными.