* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

70 ГЛ. I . ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО [6.2 Если последовательность измеримых функций сходится всюду (или почти всюду) на отрезке, то предельная функция также измерима на этом отрезке. Ясно, что это имеет место также и для ряда. 2. Сходимость последовательности {/ ( )} функции f[x) в каждой точке множества Е означает, что для всякого е ^ > 0 и всякого х ? Е найдется такой номер N, зависящий от в и от х, N=N(e, х), что для всех n^>N выполняется неравенство х к п |/„(*)-/ *) «Говорят, что последовательность сходится равномерно, когда удается для всех х ? Е подобрать один и тот же номер N. Более подробно: последовательность {f (x)} равномерно сходится к функции f(x) на множестве Е, если для всякого s ^ > 0 найдется такое N, зависящее только от е, N=N(s), что для всех n^>N и х ^ Е выполняется неравенство n l/„W-/WI