* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

64 ГЛ. I. ФУНКЦИЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО [5.5 Ньютона—Лейбница для всех х. Действительно, можно построить пример неубывающей непрерывной функции, не равной нулю, производная которой существует и равна нулю почти всюду. Для этого рассмотрим построенное в п. 8 § 1 канторово совершенное множество. Пусть х— точка канторова множества и лг = 0 , а а а . . . — ее троичное разложение. Как следует из построения, элементы разложения #!, а , . . . могут принимать лишь значения 0 и 2. Поэтому 1 2 3 2 .1 I I 2 J п ! -I I 1 3 можно положить b = Y n a n 2 Рис. 8. и определить значение функции ъ с помощью двоичного представления /{х) = 0ффф ... Остается определить функцию f(x) в смежных интервалах, где мы полагаем ее постоянной. Последнее возможно, так как значения функции f{x) в концах некоторого смежного интервала представляются двоичными разложениями 0 , ? А . . . Ь 0111 . . . и 0 , М а . . . Ь 1000 которые равны одному и тому же числу. График функции f(x) изображен на рис. 8. т т