* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

56 ГЛ. I . ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО [5.3 каждая измеримая Функции, интегрируемые в смысле Лебега, мы будем назыВпрочем, как уже было отмечено выше, вать суммируемыми. ограниченная функция суммируема. Интеграл Лебега обладает естественными свойствами, общими с интегралом Римана. Ул Рис. 7. а) Т е о р е м а о с р е д н е м . Если измеримая функция f(x) на измеримом множестве Е удовлетворяет нерато венствам m*zzf(x)^M, т • тЕ^ ^ f(x) dx^MЕ тЕ. б) Т е о р е м а о п о л н о й а д д и т и в н о с т и . Если изме- римое множество Е разбито на сумму конечного или счетного множества попарно не пересекающихся измеримых множеств E (k = , 2 , . . . ) и f(x) — измеримая ограниченная функция, заданная на Е, то f(x)dx = ^]f(x)dx. k Е k E k Из этих теорем следует, что ^ с dx = стЕ Е если / ( д г ) ^ 0 на Е, то Е f(x)dx^0