* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

5.3] § 5. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ 55 3. Рассмотрим ограниченную измеримую функцию f(x), определенную на измеримом множестве Ed[a, Ь]. Выберем отрезок [Л, В] так, чтобы f(E)C(A, В), и разобьем его на п частей точками Л =_Уо т которые мы будем называть соответственно нижней и верхней суммами Лебега. Если число п неограниченно возрастает, причем максимум д л и н ы участков [yk-ь Ук) стремится к нулю, то верхние и нижние суммы, Лебега стремятся к общему пределу, который и называют интегралом Лебега от функции f(x) по множеству Е. Этот предел н е зависит ни от в ы б о р а отрезка [А, В], ни от способа его разбиений. На рис. 7 заштрихованы п р Я х М о у г о л ь н и к и , вместе составляющие одно из слагаемых нижней суммы Лебега для случая, когда множество Е совпадает с отрезком [а, Ь. Множество E состоит здесь из нескольких отрезков. Интеграл Лебега от ф у н к ц и и f(x) по множеству Е обоесли же множество Е совпадает значают через ^f(x)dx, k Е ъ с отрезком [а, Ъ то через ^f(x)dx. а Иногда для того чтобы Лебега, перед подчеркнуть, что речь идет интегралом ставят знак (L). об интеграле