* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

34 ГЛ. I. ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО [2.4 Верхний и нижний пределы последовательности множеств можно получить с помощью операций сложения и пересечения по формулам Ит Я„ = (? -? -? з-...) + , 1 2 (? 2.? ....) , 3 + п -> со + (?.• ..)+ = 2 п ~* ПЕ, П k = l n=-k ШгТ EN = оо (E + E,--E,+ L ...)&(Е + % Е +...)Х Л х п I;Е А=1n=ft П> откуда, в частности, следует, что если все множества последовательности измеримы, то измеримы также и верхний и нижний пределы. Верхний и нижний пределы последовательности множеств всегда существуют. Если они совпадают, то последовательность множеств называется сходящейся, а полученное мномножеств: жество — пределом последовательности lim П -+СО Е= П lim ЕП= lim ЕП. /1-ЮО л~Тоо расходящейся. 3 В случае, когда верхний и нижний пределы последовательности различны, последовательность множеств называют IT 2 Если последовательность измеримых множеств E ?, ? , . . . , лежащих на конечном отрезке, сходится к множеству Е, то пишут Е= lim Е . п оо Монотонные последовательности множеств, т. е. последовательности множеств, вложенных друг в друга, сходятся. Именно, для монотонно возрастающей последовательности, определяющейся условием П ? i С ! ^2 С »• • С En d ••• > пределом последовательности является сумма оо lim ? = ? + ? - - . . . л 1 2 т == 2 п= 1 я -* CO