* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

20 ГЛ. I . ФУНКЦИЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО [1.5 а) сумма счетного множества попарно не пересекающихся конечных множеств есть счетное множество; б) сумма конечного или счетного множества счетных множеств счетна; в) если Е — бесконечное множество и А — конечное или счетное множество, то Е эквивалентно E J А. Если множество Е несчетно, то оно эквивалентно также и ? ; где Е означает множество всех иррациональных чисел отрезка [п — 1, л]. Мощность суммы множеств обладает следующими свойствами: п г) если элементы множества определяются конечным числом индексов, каждый из которых может принимать счетное множество значений, то такое множество счетно; д) сумма конечного или счетного множества множеств мощности континуума имеет мощность континуума. Указанные свойства позволяют получить ряд полезных следствий. Например: Множество всех точек плоскости и трехмерного пространства, все координаты которых рациональны, счетно. Множество всех многочленов любой степени с рациональными коэффициентами счетно. Множество всех алгебраических чисел, т. е. чисел, являющихся корнями алгебраических уравнений с рациональными коэффициентами, счетно. Множество всех действительных чисел имеет мощность континуума. Множество всех трансцендентных чисел, т. е. действительных чисел, не являющихся алгебраическими, имеет мощность континуума. Может показаться, что множество точек плоскости имеет ббльшую мощность, нежели множество точек прямой. На са- мом деле это не так; множество всех точек плоскости имеет мощность континуума. *) *) И даже множество всех точек эвклидова пространства п из мерений.