* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

16 ГЛ. I . ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО [1.4 положены в первой и второй четвертях плоскости Оху (рис. 1). Теперь не составит никакого труда перенумеровать их в последовательность, например, по спирали, показанной на рис. 1 к ? I Г I s I » I i г -г -J w 1 г з t 5 x i — i -s -4 -s Рис. I . стрелками, пропуская при этом сократимые дроби, чтобы каждое рациональное число встречалось в этой последовательности ровно один раз. Роль счетных множеств как наиболее простых бесконечных множеств особенно подчеркивается теоремами: всякое бесконечное множество содержит счетное подмножество; всякое подмножество счетного множества либо конечно, либо счетно. 4. Пусть Л и В— два произвольных множества. Возможны следующие отношения между ними. 1. Множества А и В эквивалентны, т. е. имеют одинаковую мощность. 2. Одно из множеств, например множество А, эквивалентно некоторому подмножеству В, но не эквивалентно самому В. В этом случае говорят, что мощность множества В больше мощности А. Наоборот, если множество В эквивалентно подмножеству множества А, но не эквивалентно Л, то мощность В меньше, чем мощность Л. 3. Множество Л эквивалентно некоторому подмножеству В, а множество В эквивалентно некоторому подмножеству Л .