* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

1.2] § 1. ЛИНЕЙНЫЕ ТОЧЕЧНЫЕ МНОЖЕСТВА 13 номеров. Последовательность обозначают, выписывая ее элементы 1> #а> #3» • * • > а> • • а а или, короче, символом { а } . Например, последовательность п в = 2 | ~ ? состоит из элементов 1, 1 1 1 П -§-» jg» ...» - е. ^ = 1 , т 4~» а з =-g, a 4=i6 и т. д. Чаще всего последовательность задается формулой, определяющей ее общий член а в зависимости от номера. Так, п формула а = ^ ~ | определяет последовательность д ! f —1 | 2_ 3 4 / i " & — Ч n + 1 J — & 3» 4 & 5» б & " " п a 0 формула а = 2 — последовательность { а } = { 2 " } = 2, 4, 8, 16, . . . и т. д. Другим часто встречающимся способом задания последовательностей являются рекуррентные соотношения, с помощью которых каждый следующий член последовательности определяется через предыдущие. Например, а = 1, a„ = a -f-f- Яд - j ~ . . . -f- #n-i — рекуррентные соотношения, определяющие последовательность: п п я 1 = 1 #2 = «4 = а 1= 1 > а + г + з = 4, а а я» = #i + + з + i = 8, а a Последовательность может быть задана и любым другим способом, лишь бы была возможность вычислить любой ее член. Например, последовательность { а } вполне определяется указанием, что а равно п-ыу члену десятичного разложения числа те = 3,1415926536..., откуда видно, что a = 3, а = 1 , а = 4, а = 1 , а = 5, Я в = 9 , . . . Для нахождения каждого члена этой последовательности следует лишь вычислить число т: с достаточно большой степенью точности. п п t а 3 4 в