* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ОТ РЕДАКТОРА В связи с необходимостью строго обосновать большое число накопившихся в анализе фактов, в конце XIX века возникла новая дисциплина — теория множеств и функций, которая в последующие годы бурно развивалась. Развитие этой теории значительно расширило и углубило понятия, рассматриваемые в анализе. В начале XX века было найдено исключительно важное понятие меры множества (Лебег), на базе которого было создано понятие интеграла Лебега. Эти два основных понятия составляют фундамент метрической теории функций действительного переменного, которая занимается изучением свойств функций, производных, интегралов и функциональных рядов с помощью меры множеств. Методы и идеи теории функций действительного переменного способствовали возникновению ряда новых математических дисциплин и, кроме того, проникли в другие области математики (топология, теория вероятностей, функциональный анализ, теория аналитических функций, вариационное исчисление, дифференциальные уравнения и др.). В связи с этим роль и значение теории функций в современной математике очень велико. Глава I настоящего выпуска написана Р. С. Гутером и посвящена изложению некоторых основных понятий и теорем из теории множеств и метрической теории функций действительного переменного. Она доступна каждому, кто владеет курсом анализа в объеме программы втузов. Содержание этой главы не отражает современного состояния теории функций действительного переменного, а содержит лишь основные сведения из указанной теории. Доказательства их можно в основном найти в книге: И. П. Н а т а н с о н , Теория функций вещественной переменной, Физматгиз, 1957. Для более детального изучения этой теории следует обращаться к более специальным руководствам.