* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
1] Тогда
§
2.
ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ
ФУНКЦИЯ
67
да
2* = Ц ( 1 + 2 - * ) * .
в
2*^f[(l+2-*)
o t
.
Е = 2 -" — ls=ln2-2- .
п
г
n
55(115)
§ 2. Л о г а р и ф м и ч е с к а я
функция
I . О б щ и е с в е д е н и я . 1°. Л о г а р и ф м и ч е с к а я функ ц и я og x—логарифм х при основании а ( о > 0 , аф) — функция, обратная показательной функции:
a a
og x
a
_
х <
g^ y y
0 a =
Натуральный
логарифм — л о г а р и ф м при о с н о в а н и и е: пх= е
] п х
og x,
e
= х,
пе
у
=
у. 10:
Десятичный
логарифм
— л о г а р и ф м при о с н о в а н и и
1 0
lgx=1og
x.
Л о г а р и ф м и ч е с к а я ф у н к ц и я о п р е д е л е н а и непрерывна на и н т е р в а л ^ (0, о о ) . Е с л и а > 1 , то l o g x е с т ь в о з р а с т а ю щ а я и в о г н у т а я ф у н к ц и я , l o g J i c < 0 при х < 1 , l o g J C > 0 при J C > 1; если 0 < о < 1 , то l o g „ x е с т ь у б ы в а ю щ а я и в ы п у к л а я ф у н к ц и я , og x>0 при х<, l o g j c < 0 при х>. 2°. С в я з ь м е ж д у логарифмами при разных основаниях:
a e A a 0
> = G i b б) l o g x = — Xog^x; а последнее соотношение позволяет
B
а
выразить при
логарифм
при с>1.
основании a , = Поэтому а>. в) В в
-jj-
